空間力系 彎矩 - 土木

座標
: A (2,7,2) B (4,0,5) C (-3,-3,0) D (1,3,5)
: 若自 D 點朝 A 點方向施一作用力 大小為 20KN
: 求此力對 BC 線造成之彎矩大小為何?
: 答案： 70.98KN-m
: ...我只會算此力對"某一點"造成之力矩...囧


如果是一力對"某一點"造成之力矩 ====> → → →
M = r X F (向量外積)


如果是一力對"某軸"所造成之力矩 ====> → → →
Ma = (r X F)‧Ua (純量三重積)

注意以上兩式的的r:力矩作用點指向F作用力的位置向量
(r可指向F作用線任意點，因為力量在"剛體"力學中作有可傳性→滑動向量)

Ua:"某軸"(投影軸)的單位向量。


經由以上說明可知，作法不是唯一的(端視你取的位置向量).... 以下解法可略作參考:
→
→ → → → → rDA
rDA = ( i+ 4 j- 3 k ) m , rDA =sqrt(26)， Uda= --------
rDA
→ → → →
so, Fda=20/sqrt(26)‧(i+ 4 j- 3 k )
→
→ → → → → rBC
rBC=(-7 i- 3 j- 5 k ) m , rBC =sqrt(83) ，Ubc= --------
rBC



→ → → │-2 7 -3 │
then, Mbc=(rBA X Fda)‧Ubc= │3.922 15.689 -11.767│=71.024 kN-m
│-0.768 -0.329 -0.549 │

故 Mbc=71.0 kN-m (B指向C) 跟你的答案有點誤差，可能你計算過程取的有效位數太少!



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