公共意外責任險 - 公職

各位先進大家好，

在下是本機關內辦理公共意外責任險的承辦人，
本機關某同仁於投保範圍內執行公務時，
因為疏失而造成民眾受傷及財物損失，
依合約保險公司需負擔理賠責任。
目前保險公司已同意依醫療單據及財物損失修繕單據之金額理賠，
只等民眾簽和解書就可以撥款。

然而，受傷民眾除單據上的金額之外，
尚要求本機關拿出"誠意"負擔一筆慰問金，
不但不願明白說明需求金額，
更表示如無法讓他滿意即要提告申請國賠。
請問要如何解套?

目前想的方法有:

1.私了，請疏失同仁自己陪。但是他是執行公務，所以我們長官不願意這樣做。
2.讓他告，就算有疏失，可是該賠的都賠了，他還想怎樣?但我們長官認為，後續要上
法院很麻煩，對機關也是傷害。
3.用本機關預算賠。

想請問各位前輩，在這種情況下，有辦法用本機關的預算來賠嗎?
感謝大家!

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