虛功原理不能畫影響線 - 土木

※ 引述《domon005365 (退隱)》之銘言：
: 以下是我在土木人論壇問劉啟台老師後所得到的解答
: 在這邊分享給各位參考 :)
: (其實先前也有在本版上問過一次哦，有其他版友不同的見解)
: 老師您好:
: 最近看了虛功原理, 以及畫影響線時用到的Muller定理, 兩者相互對照,
: "感覺"其原理幾乎是相同的。像是解除束制，給予一虛位移，以及該讓哪邊作功
: 等方面，幾乎跟虛功原理如出一轍。請問老師，以您的觀點來看，互換功原理
: 和虛功原理的不同處為何? 麻煩您了，謝謝
: A:
: 1.以「虛功原理」去分析靜定結構之影響線(I.L.)，是一「行之有年」的錯誤觀念！
: 2.其實「虛功原理」與「Muller定理」是完全不同的理論，只是在繪靜定結構之I.L.時，
: 看起來「很像」而己。舉幾點說明就可瞭解：
: [1]虛位移乃是任意給定的，其可在任意方向。以求樑之支承力為例，虛位移可向上亦可
: 向下，所以，計算虛功時，支承力可能作正功亦可能作負功。

我還沒證明，但是直覺告訴我如果你一單位位移設在跟反力(或斷面內力)的方向相反，
，頂多影響線數值全部差負號而已，調回來即可。誰叫你一開始裝厲害，設在相反方向
作負功....

: [2]但依Muller定理繪靜定樑之支承力I.L.時，你必須(也只能)給予在支承力方向之「1單
: 位位移」。注意，這並非「虛位移」，虛位移是可任意給定的！
: [3]另外，虛位移一定是「微量位移」，但「1單位位移」是微量否？

其實謝元裕的結構學專書有說明過，這一單位位移是指極"微小的一單位位移"(但圖上
可以放大尺寸，注意:本質上還是微小的)，所以它不是一呎或一吋也不是一弧度。

: [4]Muller定理乃由「Betti-Rayleigh定理」而來，所以，只能用於線性且可重疊之系統
: ，但虛功原理則無此限制。

: [5]最神奇的是，許多結構書上教讀者以虛功原理去繪靜定結構之I.L.，但卻又不能(或不
: 談)以虛功原理去繪靜不定結構之I.L.，這不是十分奇怪的理論嗎？...但在另一方面，
: Muller定理可繪靜定及靜不定結構之I.L。
: 3.總而言之，看起來「很像」並不代表一樣，不要將虛功原理與Muller定理混為一談。

至於Muller定理、Betti-Rayleigh定理與虛功原理這三者當然有不一樣的描述內容，
但它們彼此之間有因果關係，誰是最跟源的，你可以再看看謝元裕的結構學新編
或通用結構學，去尋找你要的答案~

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