一題結構的問題 - 土木

※ 引述《mama1985le (Rush)》之銘言：
: 我在歐X的解說結構看了一題
: 小弟並不是很懂怎麼畫彎矩圖
: 題目如下
: M M
: < >
: -------------)o(---
: ● ▲ ●
: |--------|----|----|
: L L/2 L/2
: 其中有"一對"彎矩作用在絞接上，其大小為M
: 這題其實是應用共軛樑法在Muller-Breslau定理上
: 但小弟就是不曉得彎矩怎麼畫，導致於共軛樑畫不出來
: 請板大各位大師賜教 Orz...


依照Muller-Breslau定理，你要求某一斷面力素的IL，就把該斷面力素的束制解除，

並給予該束制方向一單位變形，所得變形線即IL。


以上是基本原則，就你的例子，我作一個完整說明好了：


首先，既然題目要求圖示斷面彎矩的IL，你當然是先把彎矩的束制解除，然後給予該束制

方向上一單位相對轉角，之後結構將會隨著你給的相對轉角變形，但是變形在支承或其他

內絞接點仍須保持諧和條件。你可以參考最後的解答畫法與我的文字說明作搭配，還是

不暸，就私底下在問:)


再來，如果題目是靜定結構，解除一個束制後將變成不穩定(平衡)結構，形成剛體運動，

變形曲線為直線型，各點的影響值大部分用線性內插或外差即可求解。反之，像你舉的這

題靜不定結構，解除束制後的變形曲線為曲線型，所以你想求每個點的影響值大小就無法

以線性內插或外插這麼容易求解！所以這又要回歸Muller-Breslau定理本身，求解各點影

響值等於在解靜不定結構變位的題目般，方法很多，一般教科書都會提到共軛梁法、微

分方程式法、單位力法等。但上述方法都有其限制，像共軛梁法就無法直接求解整條IＬ的

方程式，尤其遇到那種數跨的連續梁，然後要你每隔一小段標出影響值，若用共軛梁會算

到翻桌！依我個人經驗，採〝彎矩分配法〞可畢其功於一役。怎說？　第一、解出來的答

案即變形曲線方程式，想求那點變位(影響值)，直接代該點座標！(你可以按碼表計時看

看哪個方法快)　第二、除了桁架任合結構皆適用。
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最後補充一點好了，有修過橋梁設計的同學一定不陌生，在手算橋梁的各種載重組合時，

經常會遇到車輛載重該如何加載才會得到最大斷面內力，此時就是影響線的應用問題。又

因橋樑經常是連續梁，所以在求解各點影響值時，彎矩分配法就再度派上用場了。否則還

沒考慮活載重如何跳跨加載時，你的計算機大概已經燒起來了～



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