再請教一題關於卡氏第二定理的"計算" - 土木

※ 引述《wi827 (夏天海邊)》之銘言：
: 請問一下再用卡氏第二定理的時候
: 要計算(彎矩)^2的積分~~
: 問題是三角形的跟方形的~~可以用體積來算~~
: 但是如果是彎矩圖是(三角形+三角形)^2~積分怎麼辦?
: 如果說先偏微分~~再去積他~~可以算~~但是也是相當耗時~~
: 跟我把它弄成函數在積分運算時間差不多~~
: 請問一下~~如果考試很機車出這種怎麼辦?
: 因為一般的題目幾乎都只有單獨三角在平方積分而已~~
: 可是我講的情況還是有可能出現~~大家怎麼來處理呢~~
: 懇請賜教了^^!

單獨三角形用毛老指定背的公式(体積積分)

三角同側 = 1/3*a*b*L
三角反側 = 1/6*a*b*L

你所謂的(三角形+三角形)^2應該就是梯形吧

若不要積分 只有一個辦法~還是体積積分，加梯形幾何公式

/|
/ |b
a|_|
L a,b為上下界(b>a),L為底長

形心位置 = L/3*(a+2b)/(a+b) (由左邊起算)
形心高度 = a - (a+2b)/(a+b)*(a-b)/3

形心高度常用在剛架單位力法 faa = [(a+b)*L/2]*[a-(2a+b)/(a+b)*(a-b)/3]/EI

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