請問補虛功原理的証明 - 土木

應該不算是證明
獻醜一下 希望能幫助到你
有錯誤的地方 還請各位大大不吝指教^^

在結構有外力P作用時 會引發彈簧內力Fs與其平衡
若再虛設一個假的外力dP作用 則會引發虛的內力dFs來平衡

它們都是虛設的力 並非真實發生
故稱dP為虛外力 dFs為虛內力


真實的外力P作用下 作用點會有真實的位移
真實的位移使得虛外力所做的功稱為補虛外功

真實的內力Fs作用下 彈簧會有真實的變形量
真實的變形量使得虛內力所做的功稱為補虛內功

假設結構體的位移與變形均有連續性
則補虛外功與補虛內功會相等 即為補虛功原理

虛功原理表示外力與內力的平衡條件
補虛功原理則表示出位移與變形量之間的幾何諧合條件

因此 補虛功原理讓我們把節點位移與構件變形量之間的幾何關係建立起來
如此便不需再畫複雜的Williot圖求解位移


參考資料:黃鈺,材料力學Know Why

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