測量學的題目 - 土木

※ 引述《pigheadthree (爬山)》之銘言：
: ※ 引述《sandyweill (sandy)》之銘言：
: : 為求一正方形面積，當量距精度相同時
: : 是量一個邊計算面積精度高，還是量相鄰兩個邊計算面積精度高？
: : 若是只量測一邊,假設邊長是a,邊長誤差是σ那麼算出來應該是2aσ吧!!
: : 但如果量測兩邊時應該要怎麼做?
: : 是(a1+a2)/2乘上(a1+a2)/2
: : 還是a1乘上a2
: : 邊長誤差是否因為量兩次變成σ/2^(1/2)
: : 感謝熱心回答
: 基本上同線段重覆觀測可增加精度，所以我們才使用平均精度σ/n^(1/2)

一個邊量n次，精度提升n^(1/2)倍，
邊長精度提升了，算面積精度一定也提升阿，
題目不是在問重複量測精度會不會比較高

: 據小弟瞭解，此題為正方形面積，
: 那麼它的傳播誤差應該是m=±[(σ1^2)*(2^2)+(σ2^2)*(2^2)]^(1/2)
: 2為權，左右上下邊長各有相同的兩線段。

我想請問一下，上述的式子你是在什麼地方學到的?
一般的誤差傳播計算裡面不會放權進去吧

: 假設σ1=σ2
: 那麼m=±[(σ^2)*(4^2)]^(1/2)

關於本題目我解釋一下意思：
有一個正方形，量它的邊長為a，誤差為σ
另一個正方形，把它當成矩形分別量長寬(假設是a與b)，誤差都是σ
請問這兩種狀況以哪一種計算面積，其精度比較高?

第一種情況你知道是2aσ --------------(1)
這個沒錯，我就不贅述了

第二種情況：
面積 A = a * b
對a偏微分=b 、 對b偏微分=a

所以 m=±[(b^2)*(σ^2)+(a^2)*(σ^2)]^(1/2)
=±(a^2+b^2)^(1/2)*σ

又a=b(以a為代表)，所以上式可寫成：
m=(√2)aσ --------------------(2)

比較(1)與(2)，可以發現(2)的精度比較高

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下面舉一個實際計算例，引用自白巨川老師的講義

[例2]矩形長寬x、y，若 x = y = 40.00 m，σx = σy = ± 0.01 m，求 A 及σA。
[ 解 ] A = x‧y = 1600 m^2
σA =﹛﹙0.40﹚^2 +﹙0.40﹚^2 ﹜^(1/2) = ± 0.566 m^2

[例3]正方形，邊長x及其中誤差各為 x = 40.00 m，σx = ± 0.01 m，
試求其面積及其中誤差。
[ 解 ] A = x^2 = 1600 m^2
σA = 2x‧σx = ± 0.80 m^2

※比較例2與例3，矩形長寬相等x = y，仍應按照矩形面積的誤差傳播公式計算，
不可使用正方形的，其原因請參閱「廣義的誤差傳播」，不再贅述。

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結論：

所以今天如果兩個相鄰邊都有量，請直接當成矩形算吧，
不要用正方形的算法，除非只有量一個邊，
那才用第一種方法去算，且精度可能比較差。

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