版的分析設計為何fi=0.9幾乎都成立? - 土木

※ 引述《domon005365 (忠言逆耳之道貫徹者)》之銘言：
: 最近發現一個驚人的問題(?)
: 我在許多書上看到設計單向版時,
: fi總是等於0.9,即將之視為拉力控制
: 奇怪的是,大多的書都沒有檢核這個假設是否正確
: 我在九X補習班的王O老師講義上發現"因為單向版不擺壓力筋,應以拉力控制來設計"
: 這個理論很明顯哪邊出了問題......
: 拉力控制斷面不是看拉力筋降服狀況就好嗎?怎麼跟壓力筋有關了?
: 這問題問了學校的教授,他的回答也是認為王O這句話觀念錯誤
: 所以最後還是要檢核是否符合假設......
: 請問版上大大,如果還是要檢核,為何一堆書上沒檢核,直接用fi=0.9下去算
: 幾乎都不會錯?
: 其中有什麼技巧性的因素在嗎?
: 懇請賜教,謝謝......

技巧為經驗的累積 但我是初學者只好推導、驗證以累積經驗。

拉筋達0.005應變之中性軸深度：
X,0.005 = 0.003/(0.003+0.005)*dt = 3/8*dt

斷面達極限狀態之中性軸深度：
X = As*fy / 0.85f'cβbw = ρ*d*fy / 0.85f'cβ

令 X < X,0.005 且 d = dt 則 ψ = 0.9 並可得下式：
ρ < 0.85β(3/8)*f'c/fy


舉實例並求出令ψ=0.9之條件：

Case 1:(考試常考)
計算鋼筋比：
f'c/fy = 280/2800 = 0.1
=> ρ < 0.85*0.85*3/8*0.1 = 0.0271 (已超出0.025不可設計)

Case 2:(業界常用)
計算鋼筋比：
f'c/fy = 280/4200 = 0.0667
=> ρ < 0.85*0.85*3/8*0.0667 = 0.018

計算鋼筋間距S：
Ab = 1.27 cm2 (#4鋼筋)
t = 15 cm (版厚)
d = 15-2-1.27/2 = 12.4 cm
ρ = (Ab*bw/S)/(bw*d) = Ab/(S*d)
=> S = Ab/ρ/d = 1.27/0.018/12.4 = 5.7 cm (已小於10cm不可設計)

Case 3:(延伸Case 2試更小號鋼筋)
計算鋼筋比：
f'c/fy = 280/4200 = 0.0667
=> ρ < 0.85*0.85*3/8*0.0667 = 0.018

計算鋼筋間距S：
Ab = 0.71 cm2 (#3鋼筋)
t = 15 cm (版厚)
d = 15-2-.95/2 = 12.5 cm
=> S = Ab/ρ/d = 0.71/0.018/12.5 = 3.2 cm (更小於10cm不控制)

Case 4:(延伸Case 2求最小版厚)
計算鋼筋比：
f'c/fy = 280/4200 = 0.0667
=> ρ < 0.85*0.85*3/8*0.0667 = 0.018

計算鋼筋間距S：
Ab = 1.27 cm2 (#4鋼筋)
t = 9.6 cm (版厚，不經濟、不可行)
d = 9.6-2-1.27/2 = 7.0 cm
=> S = Ab/ρ/d = 1.27/0.018/7.0 = 10.08 cm (可設計)

●結論：
Case 1: f'c/fy = 280/2800 無條件 ψ = 0.9
Case 4: f'c/fy = 280/4200 If t(版厚) > 10 cm then ψ = 0.9

就算不知原因如上述，一般設計版時可先假設ψ = 0.9求ρ,req'd：
Rn = Mu/(ψ*bw*d)
m = fy/0.85f'c
ρ,req'd = {1-[1-2mRn/fy]^.5}/m
S,reg'd = Ab /( ρ,req'd * d )
取 S,off'd ≦ S,req'd or S,max
得 ρ,off'd = Ab /( S,off'd * d )
設計要有嚴謹性，有假設就必須證明無誤，須加下式：
check ρ,off'd < 0.85β(3/8)*f'c/fy = 3β/8m 表示ψ = 0.9 ~OK!

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