諧和變形法的使用時機 - 土木

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By Hedda
at 2015-12-02T14:11

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※ 引述《gentle3 (長壽3號)》之銘言:
: 不好意思,目前剛閱讀到【諧和變形法】。
: 據自己瞭解的內容來講:赘力+基元結構+力法(位移量為零) => 疊加原理計算
: 一個贅力的假設與計算∫Mm*dx/EI 就已經搞得頭昏腦脹了;
: 現在還算到有兩個贅力要解【聯立方程式】,快要吐血了;
: 請問有三個贅力以上的嗎?該怎麼解啊?......這不是重點!
: 小弟的重點是:諧和變形法有解靜不定【梁】、【剛架】、【桁架】。
: 感覺上諧和變形法是針對解【靜不定梁】,而剛架可以用傾角撓度法,桁架用卡二。
: 這樣的觀念可以嗎?.............看書看到頭暈暈的XD,敘述上若有問題請見諒!

又見面了。
有看到你也有po土木人,不知道版上有沒有土木人的大大,若冒犯請見諒@@

分幾個部分向你說明並請教:

【一】請問你是用什麼書來學結構學的?
因為你的用詞我滿少聽到的@@
也可能是大家的學習方法不同。
如果是大學的原文書,請先擺旁邊,你只要有殘留的記憶就可以了,
因為原文書很愛把最後結論寫給你,以為都靠它就好。
但不適合一般考試,適合open book或工程師參考計算用。

剩下去外面買一些補習班老師出的結構學用書,選一個適合你的,
因為我覺得你有這些問題表示你沒有看仔細,或是沒有人向你好好說明。
看你的po文,比較像你只知道公式怎麼用、怎麼算,但是不知道原理。
正常來說,你要知道為什麼,所以這東西只能用這個方法,
直接背這個結構只能用這個解法,過一個月你又忘了。

因為正常來說,真的懂的話,你會覺得:歐~要解兩個贅力歐!計算量好大...
如果要求...只好乖乖算@@ 大概就是這兩個節點要變形諧合吧?
再去解聯立應該可以求出來,過程中都知道「自己在解什麼」。
不然你抱怨解法搞得你快吐血了...我會感覺你只是在背解法。
或是自由度少,就用位法,只是山不轉路轉的概念而已,然後要知道自己要怎麼轉。

【二】靜定or靜不定梁和卡氏第二定理與最小功法的關係。
我上一篇已經回過你,你可以去參考,並不是什麼靜不靜定的問題。
積分式的用法我也在上一篇提過了,請您仔細看一下,建議勿光背公式。
建議你要知道的反而是偏微分式「dU/dR=Δ」(打不出偏微分符號...@@)
你要知道的只有微小長度的應變能u=M^2/2EI怎麼寫,這是一連串的觀念,
所以硬是去記反而會讓你覺得很痛苦,一直在記東西而已,
這樣一來你才知道為什麼要積分(因為U=∫udx)。
等到你真的很熟了,自然會寫出那個積分式。

【三】什麼叫「變形諧合」?
舉兩個簡單的例子,你想像一下:
(1) 你手推一個很硬的彈簧,看到彈簧壓縮一段距離。
可以看出一個很簡單的物理現象,就是「你手移動的距離」=「彈簧壓縮的距離」。
(2) 你左手用彈簧吊著一顆網球,然後再拿一支軟尺橫著把它提上去一點點,
可以看出「彈簧吊著網球的伸長量」=「尺彎的變形量(撓度)」。

同理,想像一個「簡支梁中央下方有一個彈簧,中點一個集中力」的題目,
這題的是一個「一度靜不定」(應該看得出來吧?)的題目,
靜定你可以用力平衡就解出來,而靜不定就得多靠「變形諧合」來求,
因為力再怎麼平衡,它的變形沒有讓結構變形"連接在一起"、符合一般物理現象,
對於"考試或解題而言"就是錯誤的力(因為不可能那樣發生)。

因此你用什麼卡二、變位公式、單位力法解靜不定,也都是諧合變位的一環,
因為你都只是要「讓兩個分離出來的自由體圖滿足變位一樣」而已!

【四】請問你知道「力法」和「位法」的差別嗎?
這個研究所考試也常見,但並非什麼研究所題目才能考出來的觀念。
(1) 力法,也就是設力量為未知數,配合「變形諧合」的解法。
(2) 位法,也就是設位移為未知數,配合「靜力平衡」的解法。

力法→變形諧合(基本變位公式、卡氏第二定理(最小功法))、單位力法、柔度矩陣法等
位法→傾角變位法、直接勁度法等

什麼時候要用到哪種方法?
「低靜不定度」→力法,因為設的贅力少,使用的諧合變形式少。
「低自由度」→位法,因為設的自由度少,使用力平衡的節點少。

自由度是什麼?專業術語請google或查書,
單就考試來說,就是「節點變位或轉角」的個數。
一個ㄇ字型剛架(兩個柱是固定端),這題是三度靜不定,
三個自由度(兩節點轉角和共同的側向平移,共3個。不討論軸向變形。)
(固定端節點沒有位移也沒有轉角)

如果靜不定度為3,正常而言會設3個贅力,但如果是靜不定梁,
通常軸力不用管(不討論軸向變形),所以只要設兩個贅力就好,
可以看看《90年暨南大學結構組25%》題目,那題三度靜不定,
但是只要設2個贅力,然後梁上B點和C點變形諧合就好。

無論是任何考試,看到靜不定度為3的,先跳過,太花時間,
而且你覺得麻煩,你八個方位的同學也覺得麻煩,他如果先寫,
肯定比你低分,不然他就是榜首,別跟他比@@


【五】回歸你的問題
求解梁有很多方法,依照靜不定度和自由度判斷要用什麼方法。
剛架也是看靜不定度和自由度,但一般的確都是用位法(不一定是傾角,可以是矩陣法),
畢竟考試剛架常常靜不定度高、自由度低。
桁架一般少討論轉角,所以不會用到傾角和彎矩分配,但矩陣位法很常用,
國考考了好幾年了!
如果桁架要討論「桿件相對轉角」,可以用單位力法設相對單位力偶。

總而言之,你說的那樣也不算錯,但是用什麼方法,
還是依照「靜不定度」「自由度」來判斷。

但像是《103年土木技師結構分析#3》,
那題指定用「力法」,這時還是得用力法,這題可以用卡二求解,最萬解!(九華法)
但比較好的方式是設贅力,然後靠基本變位公式"角度變形諧合"也很快!(實力法)
或是你超有種,用「彎矩分配法」求最快(超快...@@),
因為彎矩分配法難以定義是位法還是力法。(毛昭剛法)

以上是小弟的想法,有誤再請前輩們指教...@@
也歡迎討論!

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All Comments

Cara avatar
By Cara
at 2015-12-06T04:00
專業推
Olive avatar
By Olive
at 2015-12-10T06:02
人間自有溫情在啊
Genevieve avatar
By Genevieve
at 2015-12-12T17:02
推推
Lucy avatar
By Lucy
at 2015-12-16T10:21
純粹剛好我正在整理上上禮拜考完的筆記而已@@
Regina avatar
By Regina
at 2015-12-19T17:37
彎矩分配我覺得是位法。他隱含位移當未知數的概念,所以
解起來才會跟傾角一樣的算式。
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By Zora
at 2015-12-20T08:34
推分享
Ingrid avatar
By Ingrid
at 2015-12-23T08:08
我個人也是覺得彎矩偏向位法,但是改考卷的不是我呀~
Daniel avatar
By Daniel
at 2015-12-24T12:24
只能說考試不要冒險@@,是不是位法其實不影響解決問題
Poppy avatar
By Poppy
at 2015-12-28T00:37
彎矩分配法是基於勁度分配的原理,跟傾角變位同屬位
Jake avatar
By Jake
at 2015-12-30T00:27
我是以力量為未知數者為力法;以變位為未知數者為位
Olivia avatar
By Olivia
at 2016-01-03T22:13
太多說法了...要討論可能討論不完@@
Ula avatar
By Ula
at 2016-01-06T09:49
彎矩分配法 屬於位移法類型的一種漸進法 絕對不是力法
Skylar Davis avatar
By Skylar Davis
at 2016-01-10T00:14
專業推,清楚用心!

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Joseph avatar
By Joseph
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不好意思,請問版上前輩,有關於卡二定理的使用時機,該用於何處? 基本上卡二比較方便解桁架,但是碰到梁與剛架,又要寫方程式,又要偏微分, ...

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By Anonymous
at 2015-11-27T13:46
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