關於"韌性"的問題 - 土木

※ 引述《WeiDaLi (義大利)》之銘言：
: 各位好
: 我想請教的是應變能(strain energy)與應變能密度(strain-energy density)的問題
: 我看GERE的材料力學課本闡述
: Strain energy is defined as the energy absorbed by the material during the
: loading process.
: Toughness, refer to the ability of a material to absorb energy without
: fracturing. The corresponding modulus, called the modulus of toughness "ut"
: is the strain-energy density when the material is stressed to the point of
: failure.
: 我個人有點被弄糊塗了，似乎應變能與應變能密度都是指吸收能量的能力？

前面的定義基本上都沒錯，材料的韌性好不好，是看從開始加載到破壞時，整個應力-應
變曲線下的面積(應變能密度)大不大，這個面積的大小就是指韌性模數ut，韌性模數越大
，韌性越好，非彈性變形(從降伏至破壞)的能力就越好，越能提供預警。

例如你拿混凝土跟結構鋼作單軸拉-壓實驗時，一般而言，混凝土的ut會比鋼的ut小很多，
所以單純就材料本身而言，可以說混凝土的韌性比鋼的差。


: 但是我又可以確定兩者的不同
: strain energy 為 P-delta 曲線下的面積
: strain-energy density 為 stress-strain curve 下的面積
: 在線彈性的假設下
: stress energy 與 軸力的平方成正比與面積成反比
: stress-energy density 與 軸力的平方成正比與面積的平方成反比
: stress-energy density x AL = stress energy
: 再打了一堆廢話之後，所以我想請問的是
: 1.揪靜何者才是指吸收能量的能力呢？

其實應變能與應變能密度都可以衡量韌性好壞，只不過若是要比同一種材料的韌性，
用應變能〝密度〞會比較正確。因為顧名思義，應變能密度就是指單位體積的應變能。

例如你拿兩個體積不同的混凝土試體作單軸拉-壓實驗，所得到內力-變形曲線(應變能)
不能拿來作比較，因為基準(體積)不同，除非你拿應力-應變曲線(應變能密度)作比較!
這時你比較的就是同基準(體積)之下，兩個混凝土試體的應變能吸收大小。
以上所講的只是密度的觀念而已，就像你說鋼跟混凝土哪個重，你當然要拿這兩種材料
的specific weight(比重)去比，只不過現在不是比重量，是比能量。

P.S. 同樣是混凝土的試體，韌性好壞還是會有差，這方面請參閱工程材料的書。
且兩個體積不同的混凝土試體就算拿應力-應變曲線下的面積當作評估韌性的
指標，還是可能有誤差，例如尺度效應，但在土木系裡，很少考慮。或當我沒說^^


: 2.為什麼藉由推導"功(work)"的公式得到的結果是面積大者吸能能力差。
: 這與一般的常識的想法不同，為什麼不是可以吸收能量的能力較佳？

你不能光看材料斷面積就斷言面積大者吸能能力差，證明給你看:

假設在單軸、線彈性的情況下(你的條件要盡量寫清楚):

應變能: U =N*Delta/2 = N^2*L/2EA = N^2/2k ，其中k=EA/L(軸向勁度)

所以應變能應該是與軸力的平方成正比與〝勁度成反比〞(不是你說的與面積成反比)
，所以假設有兩個軸力桿承受相同的軸力，則軸向勁度越小的桿件，應變能越大。
所以勁度小的桿件，雖然容易變形，但是達破壞前所吸收的能量卻很大。這就是
以柔克剛的道理，難道你聽過以斷面積克剛? (你可以拿橡皮筋聯想)。

同理，抗彎構件也有類似的推導方式與邏輯，試者推導吧~






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