一些力學問題 - 土木

By Hamiltion
at 2013-06-25T21:58

Table of Contents

→ sweetycool:兩邊有彈簧的共軛梁圖跟兩邊有支承的共軛梁圖不都一樣? 06/25 10:01

→ sweetycool:http://ppt.cc/hJ~u 公職王解答也說最大變位在中間 06/25 10:04

推 Amadeus1008:第一題最大變位不等於中點變位，如樓上前輩所言。 06/25 12:05

推 RASSIS:是在說第一題不是第3題 06/25 14:16

推 iorinick:公職王的解答 1.它邊界條件根本代錯了 06/25 18:57

→ iorinick:2.它算出來的中點變形沒有考慮到彈簧 06/25 19:01

→ iorinick:3.除非題目其實求的是桿件的相對變形而不是絕對變形... 06/25 19:02

推 iorinick:如果真的是3. 那直接代PL^3/48EI就解出來了 06/25 19:05

推 iorinick:另外我算了一下最大變位發生在距左端105.522cm處 06/25 19:08

→ iorinick:變位是11.030cm 06/25 19:09

→ sweetycool:如果方便的話可否PO一下你的計算過程,這樣我才知道錯 06/25 21:00

→ sweetycool:在哪,謝謝 06/25 21:00

用積分法求解

EIy'' = 1000x-2000<x-100>
Eiy' = 500x^2-1000<x-100>^2+C1
EIy = 500/3*x^6-1000/3*<x-100>^3+C1x+C2

其中EI = 2.10*10^6*π/64*5^4 = 64427193 kgf-cm^2

B.C.
y(0) = -1000/200 = -5
→ C2/EI = -5
C2 = -322135965

y(200) = -1000/150 = -6.67 cm
→ [500/*3*200^3-1000/3*100^3+200*C1-322135965]/EI = -6.67
C1 = -5536893

所以 y(x) = [500/3*x^3-1000/3*<x-100>^3-5536893x-355135965]/64427193

轉角為0時有極值發生

dy/dx = 0 → 500x^2-1000<x-100>^2-5536893 = 0

(1) 如極值發生於0≦x≦100
500x^2-5536893 = 0
→ x = 105.232 cm(不合)
其實右邊彈簧變位比左邊彈簧變位大，所以可以預測最大變位應發生於中點偏右

(2) 如極值發生於100≦x≦200
-500x^2+200000x-15536893 = 0
x = 105.522 cm

最大撓度ymax = y(105.522) = -11.030 cm(↓) #
￣￣￣￣￣￣￣

※驗證一下中點撓度

（法1）直接代入方程式
y(100) = -11.007 cm(↓) < ymax O.K.

（法2）以公式法求解
1.不考慮彈簧變形造的影響，則梁中點撓度
Δ1 = PL^3/48EI = 2000*200^3/48/64427193 = 5.173 cm(↓)
2.僅考慮彈簧變形時，梁中點撓度
Δ2 = (5+6.67) / 2 = 5.833 cm(↓)

總撓度Δm = Δ1 + Δ2 = 11.006 cm(↓)

--

Tags: 土木