一題關於渠力的臨界水深 - 土木

※ 引述《jack123yeah (雲隨風舞)》之銘言：
: 這題是連老師所出的明渠水力學
: 第四章臨界渠流的習題
: 4-15第二小題
: 當渠流流量Q=5.0m^3/s時，求圓形斷面d=1.5m
: 的臨界水深
: 由於我使用臨界條件(Q^2)*T=g*A^3 去try他的角度再求得臨界水深hc
: 和其他人使用查表的方式所求出來的答案歧異度很大
: 想請問板上各位大大的意見、想法

明渠水力學 簡稱 明渠
渠道水力學 就簡稱 渠力

圓形斷面比較特別
先 cheek 水深為 D/2 的流況
隨便算一算
只是想知道臨界水深有沒有大於D/2
你也可以一開始就假設 d>D/2
最後算出答案如果是 d>D/2 就沒錯了

還是算一下
已知
流量 Q=5cms
圓形渠道直徑 D=1.5m

通水面積 A=0.5*(π/4)*D^2=0.88m^2
流速 V=Q/A=5.66m/s
重力加速度 g=9.8m/s^2
弦長 T=D=1.5m
水力深度 dh=A/T=0.589m


cheek Froude number:
Fr^2=V^2/(g*dh)=5.55>1
所以得知 水深為 D/2 的流況屬 supercritical flow
故臨界水深必大於D/2

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當流況 屬 critical flow (臨界水深)
Froude number Fr=1
所以
Fr^2=V^2/(g*dh)=1

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先求出通水面積 A

以下為國中數學三角函數

夾角 θ=2*Acos[(d-D/2)/(D/2)]
弦長 T=2*(D/2)*sin(θ/2)
圓面積 Ac=(π/4)*D^2
通水面積 A=Ac-[(θ/(2*π)*Ac-0.5*T*(d-D/2)]

流量 Q=5cms (已知)
圓形渠道直徑 D=1.5m (已知)

通水面積 A 為 d 的函數 (式子落落長不想打)
流速 V=Q/A 也是 d 的函數 (式子落落長不想打)
水力深度 dh=A/T 也是 d 的函數 (式子落落長不想打)
重力加速度 g=9.8m/s^2 (已知)

代入
Fr^2=V^2/(g*dh)=1 (式子更落落長不想打)
大家都是 d 的函數
解 d
得臨界水深 d=1.165m

答案應該對
不放心
cheek一下

算 open channel 的題目就是這樣
答案很難解
可是代回去檢查一下就很簡單了
答案對就很放心

d=1.165m
A=1.473m^2
V=Q/A=5/1.473=3.395m/s
T=1.25m
dh=A/T=1.179m
Fr^2=V^2/(g*dh)=3.395^2/(9.8*1.179)=0.997980733

很接近 1 了

算完
有跟查表得到的答案一樣嗎?

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其實水力深度算是一種特徵長度
尤其在計算臨界條件中
倒不一定得 dh=A/T
因為代來代去會得到一串落落長的式子
長到不想再去解出答案

可以試著用 水深 d 作為水力深度 dh
我覺得得到的答案會差不多~~~


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