98普考水利-流體力學第一題 - 土木

以下是98年普通考試水利工程的流體力學概論第一題題目

一、一個在垂直紙面方向為1米長，具有一個半圓形凹槽（直徑為2米）之結構體，左側為
靜止之水與油（油之比重為0.8）。試求結構體受流體作用總力之大小與方向。
(PS. 可參考http://xuelele.com.tw/questions/47592 )
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=================|A |A
1m 油 | 結 ==================|A'
-----------------|B ------------------|B
＼↙(BCD是一個半圓,R=1m) ＼
2m 油 ）C 都是水 ）C
╱ 構 ╱
-----------------|D -------------------|D
1m 水 |E 體 |E
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書上的解答是將油面高度換成等值的水面高度
使得原本最上面自由液面高度ABD下降至只有3*0.8=2.4m 如上右圖

請問：1. 我能不能將水換成等值的油面高度 使得AB高度往上增加1/0.8=1.25m
2. 結構體之垂直力受到BCD半圓而影響 該如何求出垂直力？
我想說直接求半圓的體積*水比重=半圓柱BCD之重量=結構體的垂直力
(書上解答也是這樣寫....) 但是好像不對...怪怪的
如果是這樣子解 那原本半圓內應該是只有"油" 一樣去算體積*比重會有不
同的垂直力.....


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