98普考水利-流體力學第一題 - 土木

※ 引述《harry901 (哈利)》之銘言：
: 以下是98年普通考試水利工程的流體力學概論第一題題目
: 一、一個在垂直紙面方向為1米長，具有一個半圓形凹槽（直徑為2米）之結構體，左側為
: 靜止之水與油（油之比重為0.8）。試求結構體受流體作用總力之大小與方向。
: (PS. 可參考http://xuelele.com.tw/questions/47592 )
: ________________ ________
: =================|A |A
: 1m 油 | 結 ==================|A'
: -----------------|B ------------------|B
: ＼↙(BCD是一個半圓,R=1m) ＼
: 2m 油 ）C 都是水 ）C
: ╱ 構 ╱
: -----------------|D -------------------|D
: 1m 水 |E 體 |E
: =================================== ===========================
: 書上的解答是將油面高度換成等值的水面高度
: 使得原本最上面自由液面高度ABD下降至只有3*0.8=2.4m 如上右圖
: 請問：1. 我能不能將水換成等值的油面高度 使得AB高度往上增加1/0.8=1.25m
: 2. 結構體之垂直力受到BCD半圓而影響 該如何求出垂直力？
: 我想說直接求半圓的體積*水比重=半圓柱BCD之重量=結構體的垂直力
: (書上解答也是這樣寫....) 但是好像不對...怪怪的
: 如果是這樣子解 那原本半圓內應該是只有"油" 一樣去算體積*比重會有不
: 同的垂直力.....


你好這題我當初也有看過

還拿去問老師討論很久XD

基本上靜力學的這種題目分兩個部分去做

分成水平力以及垂直力的部份


這個題目在算水平力的時候可以先將水換成等效的水高(或水換成油高)

然後再藉由計算作用面ABCD型心位置Hc後

以自由液面到型心的垂直距離Hc成上水比重(若是轉換成油則為油比重)再乘上作用面面積

即可得到水平力


然而在垂直力的部份

由靜力學的原理可以知道 作用於半圓上的垂直力=半圓所包含體積的液重

你這時候可能會想問

那我在計算液重時要用水還是油?

因為這題目在原始的狀況下半圓所接觸到的液體都是油 不可以用水去算

再說由於這題型狀的關係(只要液體自由液面高於半圓頂部)

他的垂直力僅會與半圓體積以及半圓內液體比重有關

所以他的垂直力=半圓體積*油比重



粗淺見解 請多多指教m(_ _)m

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