請問有關公保和勞保投保期間不能重疊的問題 - 離職

大家好:
小弟有幸增額錄取今年的高考
因報到時當日就會加入公保，
但是若原公司之離職還未辦妥(即勞保尚未退保)，
人事部門說這樣當事人可能日後會被懲處，
因公保及勞保投保期間不能重疊，
請問是真的嗎？我還蠻擔心的
請問該如何解決呢？
謝謝大家了



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